الرياضيات المتخصصة الوحدة الأولي

ملخص الدوال الحقيقية والنهايات                                                                            
الدالة : هى علاقة من مجموعة غير خالية س إلى مجموعة غير خالية ص يقترن فيها كل عنصر من س بعنصر واحد فقط من ص 
  د : س ←ص
س ≡ مجال الدالة          ,    ص ≡المجال المصاحب للدالة
ص = د (س )        ، س ∈ س    ,  ص ∈ ص 
نقول ص دالة فى المتغير س  ( يسمي س بالمتغير المستقل   و ص بالمتغير التابع )
الدوال الحقيقية : 
هى الدوال التى يكون مجالها ومجالها المقابل مجموعتين جزئيتين من مجموعة الأعداد الحقيقية ( ح )
مجال تعريف الدالة : 
هى الدالة التى لم يحدد مجالها ومجالها المقابل فيكون مجالها فى هذه الحالة جميع قيم المتغير التى يمكن حساب صورتها وقف قاعدة الدالة , أما مجالها المقابل فهو المجموعة  ح كاملة 
كل دالة فى صورة كثير حدود يكون مجال تعريفها ح كاملة 
مثال : ص = د(س) =  س٣ + ٢س + ١
أما الدالة ص = هـ(س) =  ٥س - ٢  فهى معرفة لكل قيم س التى تحقق 
٥س - ٢  صفر  ، ٥س  ٢ ، س  ٢٥
مجال تعريف هذه الدالة هو المجموعة { س : س ≥ ١٢  ، س ∈ ح } 
ص = ع(س )  = ١س - ١   ، س -  ١  > صفر  ، س >   ١  
∴ مجال تعريف هذه الدالة هو المجموعة { س : س >  ١  ، س ∈ ح } 
ق(هـ) = قاهـ ,قاهـ١جتاهـ ⇐ مجال تعريف الدالة هى كل قيمة للمتغير (هـ) عدا قيم قيم  هـ التى عندها جتاهـ  = صفر الزاوية هى ± ٩٠° ،  ±٢٧٠° ، ٤٥٠° أى مجال تعريف الدالة ح _ { ± ، ± ، ............. } 
الدوال التركيبة : 
يقصد بالدوال التركيبية عمليتين ( الجمع ، الطرح ، الضرب ، القسمة ) بالإضافة لعملية البعد .
النهايات : 
نهاسأدس = ل
يعني ان د(س) تقترب من العدد ل كلما أقتربت س من العدد أ 
نهاسأدس =  
يعني أن النهاية ليس لها وجود لانها أكبر من أي عدد 
نظرية : 
1- اذا كان د(س) = جـ      حيث جـ ≡ عدد حقيقي فإن نهاسأدس = جـ  لاي عدد حقيقي 
مثال :-
اذا كان د(س) =  ٣ فإن نهاس٥٣ = ٣ 
2- اذا كان ق(س) = س فإن نهاسأقس = أ لاي عدد حقيقي أ 
مثال :-
ق(س) = س فإن نهاس٤قس = ٤ 
3- اذا كان هـ(س) = م س + جـ  فإن نهاسأهـس = م أ + جـ 
مثال :-
هـ(س) =  ٣س + ٤  فإن نهاس٢هـس = ٣×٢+٤ = ١٠
بعض النهايات الهامة : 
1-نهاسأسن - أن س - أ  =  ن أ ن-١
2-نهاسأسن - أنسم - أم  = نم  أ ن-م
النهايات المثلثية : 
نهاس٠جاس = ٠ 
-نهاس٠جتاس = ١ 
-نهاس٠جاسس = ١ 
-نهاس٠سجاس = ١ 
-نهاس٠ظاسس = ١ 

نهاس٠ظاس = ٠
الدوال المتصلة : 
نقول ان الداله د(س ) متصلة على الفتره[ أ ، ب ] إذا كانت د متصلة عند نقطة من نقاط الفترة [ أ ، ب ]
إذا كان كل من الدالتين د(س) ، هـ (س) متصلة عند س = أ فإن :-
1- د(س) ± هـ(س) متصلة عند س = أ 
2- جـ . د(س) متصلة عند س = أ   ، حيث جـ عدد حقيقي 
3- د(س) . هـ(س) متصلة عند س = أ 
4- دس/دص متصلة عند س = أ ، حيث هـ (أ) ≠صفر 
5- اذا كان د(س) = م ن س ن+ م ن-1 س ن-1 + ............ ، كثيرة الحدود من الدرجة ن د(س) متصلة لكل عدد حقيقي س .

الردود

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *