الكسور الجزئية – متخصصة

الكسور الجزئية

مفهوم الكسور الجزئية :-

      اذا كان لدينا كسر بحت معلوم يمكن تحليل مقامه الى عوامل اولية , المطلوب ايجاد كسور بحته بسيطة يكون مجموعها الجبري مساوي للكسر المعلوم ويكون لكل مقام مساوي احد عوامل مقام الكسر المعلوم.

الحالة الاولى:-

       في حالة يكون المقام دالة كسرية حقيقية يمكن تحليلها الى عدة عوامل خطية (( من الدرجة الاولى ))

مثال ١

اكتب الكسر ٥س+٢س٢٤ باستخدام كسوره الجزئية

الحل

٥ س + ٢ = أ (س + ٢ ) + ب ( س  ٢ )بالتعويض س=٢ لايجاد أ٥ (٢)+٢=أ(٢+٢) + ب(٢٢)١٠+٢ = ٤أ ١٢ = ٤أ   أ=٣بالتعويض س=٢ لايجاد قيمة (ب)٥(٢)+٢= أ(س+٢) + ب(٢٢)١٠+٢ = ٤ب ٨ = ٤ب   ب = ٢ ٥س+٢(س٢)(س+٢) = ٣(س٢) + ٢(س+٢) 

اذا كان الكسر المعلوم كسراً مركباً ( درجة بسطه اكبر من او يساوي درجة مقامه) نقسم البسط على المقام 

مثال٢

جزئ ٢س٣ + ٧س٢  ٢س  ٢٢س٢ + س  ٦ الي كسوره الجزئية

٢س٣ + ٧س٢  ٢س  ٢٢س٢ + س  ٦ = س+ ٣ +س+١٦٢س٢ + س  ٦س + ١٦ ٢س٣ (س+٢) = أ(٢س٣) + ب(س+٢) س + ١٦ = أ(س+٢) + ب(٢×٢٣)١٤=٧بب = ٢ نعوض س = ٣٢٣٢+١٦ = أ ٣٢+٢ + ب ٢(٣٢)  ٣ ٣+٣٢٢ = ٧٢أ ٣٥٢ = ٧٢أأ = ٣٥٢×٢٧ = ٥س+٣ + ٥٢س٣  ٢(س+٢)

الحالة الثانية :-

    عندما يكون احد معاملات المقام خطية متكرر ( اي مرفوعه لقوه معينة )

مثال٢

٢س+٥س(س+٢)٢ = أس + ب(س+٢) + جـ(س+٢)٢ ٢س+٥ = أ(س+٢)٢+ب(س)(س+٢) + ج(س) نعوض س=٠ ٢×٠+٥=أ(٠+٢)٢+ب(٠)(٠+٢) + ج(٠)٥=٤أ أ=٥٤عوض س =٢٢×٢+٥=أ(٢+٢)٢+ب(٢)(٢+٢) + ج(٢)٤+٥=٢جـ١=٢جـجـ=١٢نعوض س=٢٢×٢+٥=٥٤(٢+٢)٢+ب(٢)(٢+٢)+(١٢)٢٤+٥=٥٤(١٦)+٨ب١٩=٢٠+٨ب١٩=١٩+٨ب٩١٩=٨بب=١٠٨=٥٤٢س+٥س(س+٢)٢=٥٤س٥٤(س+٢)١٢(س+٢)٢ 

الحالة الثالثة :-

       اذا كان احد معاملات المقام من الدرجة الثانية ولا يمكن تحليله فان بسط الكسر المناظر له يكون مقدراً من الدرجة الاولى في الصورة أس+ب حيث أ،ب ثابتان 

مثال (

١

):-

٢س+٤(س١)(س٢+١)٢س+٤(س١)(س٢+١) = أس١ + بس+جـس٢+١٢س+٤ =أ(س٢+١) + (بس+جـ)(س١)ضع س=١٢+٤=أ(١+١)+(ب+جـ)(١١)٦=٢أ أ=٣ضع س = ٠٠+٤=أ(٠+١)+(ب×٠+جـ)(٠١)٤=أجـ عوضأ=٣٤=٣جـ ج=٤+٣=١ضع س=٢٤+٤=٥أ+(٢بجـ)(١)٨=٥أ+(٢ب١)٨=٥×٣+٢ب١٨=١٥+٢ب١٨+١=١٥+٢ب٩١٥=٢ب٢ب=٦ب=٣٢س+٤(س١)(س٢+١) = ٣س١  (٣س+١)س٢+١

):

الردود

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *